Problema cu barca și piatra – varianta inginerească

Zilele trecute colegul de cameră a dat un interviu la Microsoft și i s-a dat următoarea problemă: un om cu o piatră în mână se află într-o barcă care e pe un lac. Omul aruncă piatra în apă. Ce se întâmplă cu nivelul apei?

Colegul a răspuns, ca și mine de altfel, că nu se modifică cu nimic nivelul apei. Care era logica noastră? Omul, barca și piatra împreună ocupă un anumit volum în apă iar odată aruncată piatra în apă volumul respectiv partea din volum care dispare aruncând piatra din barcă se suplinește cu piatra aruncată în apă.

Problema a ajuns și la profesoara de Mecanica Fluidelor ce ne-a demonstrat că gândind inginerește lucrurile nu stau așa cum ar părea logic. Aveți demonstrația mai jos. 🙂

Cazul 1: Avem un sistem barcă-om-piatră.

Știm că forța gravitațională reprezintă produsul dintre masa totală (masa bărcii + masa omului + masa pietrei ) și accelerația gravitațională:

În același timp asupra sistemului barcă-piatră-om apasă forța arhimedică:

      Înălțimea cu care se ridică apa reprezintă raportul dintre volumul de carenă și suprafața apei ( suprafață obținută scâzându-se din suprafața lacului, suprafața bărcii ):

   Egalând forța gravitațională cu forța arhimedică

putem afla volumul de carenă

   de unde aflăm înălțimea cu care se ridică apa

Cazul 2: piatra este aruncată în apă

Forța arhimedică în acest caz este:

Egalând forța gravitațională cu forța arhimedică

de unde rezultă volumul de carenă

care e mai mic decât volumul de carenă în primul caz rezultând că și înălțimea cu care se ridică apa este mai mică decât înălțimea cu care s-a ridicat în primul caz:

   Înălțimea cu care scade apa când e aruncată piatra din barcă față de cazul când piatra e în barcă este:

Să luăm cazul în care masa pietrei este de 0.5kg, suprafața lacului este de 400mp, suprafața bărcii este de 2mp iar densitatea pietrei e de 4 ori mai mare decât densitatea apei. Înălțimea cu care scade nivelul apei este:

Anunțuri

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s