Șirul lui Fibbonacci

În Matematică există o infinitate de șiruri de numere, care au la bază o formulă, pe baza căreia se generează elementele șirului. De exemplu șirul de numere prime: „2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,… 97, 101, 103,…2n+1,…2n+1” este format din numere care se împart exact doar la 1 și la ele însele. Sau șirul de numere pare naturale: „2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22…n” a cărui elemente se împart exact la doi ( n=2p). Sau șirul de numere formate din puteri ale lui 3: „3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187…” care mai poate fi scris și „31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,…”.

Printre infinitatea de șiruri existente în lumea matematicii, italianul Leonardo of Pisa, cunoscut și sub numele de Fibonacci, a descoperit un șir de numere extraordinar de interesant: „0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…”. Formula pe baza căruia se obține acest șir este una foarte simplă:

Primele două elemente ale șirului sunt 0 și 1, iar al treilea element se obține aduându-le pe primele două: 0+1 = 1. Al patrulea se obține aduându-le pe al treilea cu al doilea (2+1=3). Al cincilea se obține aduându-le pe al patrulea cu al treilea (3+2=5), și tot așa, până la infinit. În figura de mai jos puteți observa mai bine cum se obțin elementele șirului, prin adunarea celor două care le preced.

Primul lucru interesant care se observă în acest șir este că dacă împărțim un element al Șirului Fibonacci la precedentul său obținem rezultatul 1,61803. Acest lucru este valabil de la 14-lea element în sus (233:144=1,61803, 377:233=1,61803, etc.), indiferent cât de mare a fi acel număr din șir. În figura de mai jos puteți observa mai bine cum se obține acest rezultat de 1,61083.

Acest număr a fost denumit φ (phi) fiind considerat încă din antichitate raportul de aur sau numărul de aur, datorită întâlnirii frecvente a acestui raport în lumea care ne înconjoară. Se află în raportul de aur oricare două numere care îndeplinesc condiția de mai jos: 

Șirul lui Fibonacci poate fi reprezentat și geometric într-o multitudine de feluri. Mai jos puteți vedea o reprezentare geometrică simplă, ușor de înțeles chiar și pentru cei mai puțin familiari cu legile matematicii.

Am desenat un dreptunghi cu lungimea de 55 cm și lăținea de 34 cm. În interiorul acestuia desenăm un pătrat care să aibe latura exact cât lățimea (de 34 de cm). În acest moment s-au format două figuri mai mici: un pătrat cu latura de 34 de cm și un dreptunghi cu lungimea de 34 de cm și lățimea de 21 cm (55-34). Repetăm procedeul și desenăm iarăși un pătrat în dreptunghiul mic abia format. De data această pătratul va avea ca latură 21 cm. În acest moment pe lângă acest nou pătrat a apărut și un alt dreptunghi și mai mic cu lungimea de 21 cm și lățimea de 13 cm (34-21). Repetăm procedeul și vom obține alt pătrat cu latura de 13 cm și un dreptunghi și mai mic cu lungimea de 13 cm și lățimea de 8 cm. Și tot așa până când ajungem să desenăm ultimul pătrat care va avea latura exact de 1 cm și care va forma în celaltă parte tot un pătrat de 1 cm.

După cum observați dimensiunile geometrice ale acestui dreptunghi sunt exact elementele Șirului lui Fibonacci. Dacă am desena un arc de cerc din pătratul cel mai mic și l-am continua prin celălalt mai mare, și apoi prin următorul și tot așa, am obține o spirală.

Dacă am încadra acest dreptunghi cu latura de 55 cm într-unul și mai mare cu latura de 89 cm, iar pe acesta de 89 cm într-unul de 144 cm, și tot așa, atunci spirala obținută ar fi din ce în ce mai mare, dar ar urmări exact aceeași formulă.

Ca să înțelegeți de ce această spirală este foarte interesantă, vă invit să vizionați o animație 3D realizată de Cristobal Vila, care ilustrează vizual cum Șirul lui Fibonacci și reprezentarea lui geometrică își găsesc în mod tainic aplicabilitatea în natură.

Veți vedea la început cum se formează elementele șirului, așa cum v-am explicat și eu mai sus. Apoi reprezintă geometric acest șir de numere exact ca în figura de mai sus, doar că încorporează fiecare dreptunghi în unul și mai mare, dând o continuitate spiralei care se formează. Mai multe astfel de spirale apropiate formează structura unei cochilii de melc.

Calculând înălțimea și lungimea melcului, care sunt într-un raport perfect de 1,61803, se ajunge ușor la perimetrul unui cerc format din două arce de cer având măsura înățimea și lungimii melcului. Sectorul de cerc format de arcul de cerc mai mic are măsura unghiului de 137 de grade.

Din acest moment Cristobal Vila demonstrează cum semințele florii soarelui sunt așezate fascinant pe baza acestui unghi de 137 de grade.

Pornind de la așezarea semințelor florii soarelui el arată cum există o multitudine de cercuri care se interesectează. În acest cercuri se înscriu triunghiuri echilaterale care au vârfurile pe cerc. Șase triunghiuri laterale alăturate formează un hexagon. Apoi trasează o perpendiculară pe latura comună a triunghiurilor. Punctele în care se intersectează acest șase perpendiculare formează un nou hexagon.

Acest hexagon alăturat altuia de lângă el, format prin aceeași metodă, și apoi alăturat celui de-al treilea, apoi celui de-al patrulea, și tot așa, formează structura aripilor unui fluture (un complex hexagonal aparte).

Conexiunile geometrice ar putea continua la nesfârșit trecând prin toată creația, de la cele mai mici detalii până la cele mai mari.

Ce este fascinant la toată această demonstrație este următorul lucru: „Cum de se leagă atât de bine ceea ce noi oamenii am dedus prin mintea noastră, așezând numerele într-un fel, și descoperind proporția phi, cu cochilia unui melc, apoi cu dispunerea geometrică a semințelor pe floarea soarelui, apoi cu dispunerea solzilor pe aripile unui fluture, și cu alte elemente ale creației?

Aplicabilitatea Șirului lui Fibonacci și a proporției phi în Univers este fascinantă. Acest raport (phi) poate fi găsit şi la alte plante ce prezintă forme în spirală, precum conurile de brad sau ananasul. Multe alte plante (precum trandafirii) au ca număr de petale un număr din seria lui Fibonacci (sau foarte apropiat de acesta). Locul ramificării multor specii de plante se produce la distanţe procentuale cu numerele şirului lui Fibonacci, deci conform rapoartelor de valoare constantă phi.

Valurile mării iau forma unei spirale când se apropie de țărm și pot fi astfel reprezentate geometric pe baza numerelor 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 și 55.

La fel și spiralele formate în galaxiile din Univers pot fi reprezentate grafic pe baza Șirului lui Fibonacci.

Într-o lume în care învățământul academic susține în mod oficial evoluționismul ca teorie a apariției Universului, lăsând de înțeles că nu există Dumnezeu și că totul s-a creat de la sine în mod întâmolător, Șirul lui Fibonacci este un argument (din miliardele de argumente pe care ni le pune la dispoziție Universul) că nimic nu este creat la întâmplare, și toate se leagă, toate au la bază inteligența unui Creator, care nu ne obligă să-i acceptăm prezența dar care ne lasă singuri să tragem concluziile din ceea ce vedem în Univers.

Cum de o idee din mintea mea (o teorie) poate să-și găsească aplicabilitatea așa de puternic în natură?

Cum de omul descoperă cu mintea, conceptual, fără să experimenteze, o lege (Șirul lui Fibonacci) care deja se găsește în natură aplicată? Cum de legile Universului se leagă așa de bine cu ceea ce este în capul omului?

Sfinții Părinți ne spun că Dumnezeu a creat Universul și la urmă pe om, așezându-l în mijloc ca pe un împărat, ca pe cununa creației. Omul, spre deosebire de tot ce este creat, are chipul Creatorului în el însuși, și din acest motiv are rațiune, este conștient de sine însuși, gândește, caută, crează, este veșnic, este și trup și suflet.

Același Duh Sfânt care stă la baza creării Universului, același este și în om. Același Dumnezeu care a creat lumea, l-a creat și pe om și l-a inspirat să înțeleagă ce este în toată natura.

Șirul lui Fibonacci este una din miliardele și mliardele de taine ale creației. Șirul lui Fibonacci este una dintre cheile prin care noi oamenii deschidem seiful ascuns al legilor care stau la baza întregului Univers. Phi este numărul care ne ajută să intrăm în codul sursă al Creației și să înțelegem care este limbajul de programare prin care a fost „scrisă” (compilată) toată creația.

Universul este în mare parte Open-Source, adică codul sursă e liber, poate fi citit și modificat. Dumnezeu, marele Programator al acestui „soft” n-are nimic de ascuns, ba dimpotrivă, ne invită pe toți să descoperim câte minunății a așezat în fiecare celulă și în fiecare strop de ploaie.

După ce am vizualizat cu atenție animația 3D de mai sus, nu pot spune decât:

Ce Dumnezeu minunat avem! Ce Creator inteligent!

Câte taine are lumea în care trăim!

Cât de smerit este Dumnezeu care nu se laudă cu nimic din ce a făcut, ci așteaptă răbdător să le descoperim singuri! Și chiar de nu le vom descoperi, El niciodată nu se va lăuda înaintea noastră cu Măreția Sa, și nici nu ne va impune să-l acceptăm.

Ar fi multe de spus, multe argumente teologice de adus. Totuși pe final eu mai zic doar atât:

Limbajul de programare în care a fost „scris” Universul este iubirea lui Dumnezeu.

(Claudiu)

Sursa: Teologie și Matematică

UPDATE: Alte informații interesante despre șirul lui Fibbonacci le puteți găsi aici.

Anunțuri

28 de gânduri despre „Șirul lui Fibbonacci

  1. multumesc celor care au contribuit la acest e. m.
    multumesc si celor care s au gandit la mine…si mi l au trimis
    MULTUMESC LUI DUMNEZEU PENTRU BUCURIA ZILEI DE AZI….pentru mine este o mare bucurie sa stiu aceste lucruri….inca din scoala am fost in admiratia SIRULUI ….
    PENTRU MINE MATEMATICA …ESTE TOTUL….desi am terminat acum mai bine de 45 de ani Politehnica ….nu am incetat niciodata sa iubesc matematica….prima mea dragoste….scolara….
    daca as mai trai odata as urma matematica …si m as dedica matematicii superioarae…..in facultate in anul 3 am descoperit la cursul MATEMATICI SPECIALE….laplasienele….as vrea ca cineva care cireste acest comentariu sa imi trimita ceva in legatura cu asta
    cu drag
    marioara gudana basturea

  2. Universul, care se află într-o continuă schimbare şi perfecţionare, este o creaţie fantastică, dar a atribui această creaţie unui simplu Dumnezeu, care seamănă cu omul de pe pământ, inventat de oameni este cea mai mare tâmpenie.

    • Sunt perfect de acord cu tine. Din păcate tu, ca și mulți alții ( credincioși și necredincioși ), Îl confundați pe Dumnezeu cu aceste imagini false ce vă creați în mintea noastră din cauza mediului în care suntem crescuți și ne dezvoltăm.
      Foarte puțini oameni au ajuns să Îl cunoască pe Dumnezeu cu adevărat (și, de ce să nu recunosc: sunt și eu prin cei care și-au făcut imagini false despre Dumnezeu ) iar în general acei oameni ce L-au cunoscut cu adevărat au ajuns la măsuri foarte înalte la care legile fizicii cunoscute nu se aplică. Citește puțin despre Sf. Maria Egipteanca și la măsura la care a ajuns sau la acel pustnic de pe muntele Francisc ( sper să nu mă înșel ) care doar întrebând pe un alt călugăr dacă oamenii pot îndeplini cuvântului Mântuitorului ce a spus că muntele se poate muta doar la un cuvânt deja muntele începuse a se muta. E foarte interesant că noi nu avem nimic scris de Hristos. Toate Evangheliile și tot ce avem sunt scrise de oameni ce au fost în jurul lui Hristos. Asta arată că noi ce citim și învățăm în Biserică este imaginea lui Dumnezeu pe care o au oamenii în mintea și inima lor. Pentru ca să ajungi a-L cunoaște pe Dumnezeu și a-L înțelege e nevoie de o experiență personală pe care nu o putem avea deplin niciodată ( cu toții care suntem pe drumul Bisericii vreau să cred că avem o experiență personală în Hristos dar într-un mod nedesăvârșit, fiecare cu gradul lui de nedesăvârșire ). Dumnezeu este infinit iar noi suntem finiți așa că niciodată nu vom putea să-L înțelegem deplin. Aici e și paradoxul în legătură cu nebunia noastră de a-L judeca pe Dumnezeu. Pe de o parte vedem complexitatea Universului și a legilor fizicii, biologiei, etc, vedem cât de complex e totul și știm că Dumnezeu este o Ființă Infinită și Atotputernică, Atotînțeleaptă, Atotcunoscătoare pe de o parte iar pe de altă parte Îl judecăm pe Dumnezeu deoarece lumea nu este așa cum vrem noi. Adică noi avem pretenția să Îl înțelegem pe acest Dumnezeu infinit și suntem gata să ne lepădăm de El din cauză că noi cei finiți încercăm să-L înțelegem pe Cel infinit. Ce mă atrage în ultimul timp la Dumnezeu e perseverența Lui, faptul că nu putem să ne jucăm cu El deoarece El știe ce are de făcut iar dacă noi putem intra în jocul Lui e ok iar altfel tot noi suportăm consecințele. Pe Dumnezeu poți să-L scuipi în față, poți să-L hulești, poți să-L înjuri, poți să te lepezi de El, poți să îți vinzi sufletul diavolului dar niciodată nu vei vedea vreun semn de la El că I-ar păsa de tine. El știe foarte clar ce vrea să facă, ne înțelege pe noi mai mult decât ne putem noi înțelege pe noi înșine și de aceea lucrează cu fiecare așa cum o știe El astfel încât unii ajung să Îl scuipe și pe patul de moarte iar alții ajung la o atât de puternică lepădare în mâinile lui Dumnezeu încât renunță la toate bogățiile lor ca să moară în sărăcie și bătaie fără să știe nimeni unde îi este trupul ( cum e cazul ieroschimonahului Daniil Tudor ).
      Totuși acești oameni rareori sunt cunoscuți de oamenii din lume deoarece aceștia stau tot timpul ascunși și ei nu au nevoie să știm de existența lor așa cum avem noi nevoie ci ei cunosc rațiunile Unversului și se ocupă să îndeplinească voia Ziditorului.

      • Vă mulţumesc că sunteţi de acord cu mine, dar vă rog să-mi permiteţi să adaug ceva. Comentariul D-vs cred că este foarte bun pentru analfabeţi, pentru oamenii primitivi care nu cunosc încă nimic despre civilizaţia la care a ajuns omenirea, pentru cei care nu ştiu ce înseamnă etica şi moralitatea şi pentru cei care nu vor să înţeleagă că ficţiunea.nu trebuie niciodată confundată cu realitatea. Poate înţelegeţi observaţiile mele şi nu mai faceţi în viitor astfel de comentarii .

        • Petrescu-le (iarta-ma, nu stiu cum altfel sa ma adresez!), te asigur ca tu esti cel in necunostinta de cauza… Ca sa poti face o comparatie intre cele doua elemente (stiinta si religie) trebuie, mai intai, sa le studiezi cu de-amanuntul pe amandoua (macar ca sa stii ce sa compari). In cautarile mele (de aproape un sfert de veac) am plecat de la aceeasi problema pe care o ai si tu: cum sa cred intr-un Dumnezeu care arata ca un mos garbovit de ani, abia tarandu-si picioarele? Cum sa (mai) aiba El puterea de a controla Universul? Si… cat de MARE poate fi un asemenea om ca sa fie mai presus de Univers? Mi-am zis ca totul este un basm… dar mi-am dorit ca, daca exista cumva – totusi – sa imi dea dovada prin care sa pot crede in El… Si a facut-o pentru ca mi-am dorit cu adevarat sa aflu raspunsul la aceasta intrebare… Daca vrei mai multe amanunte, le poti gasi pe blogul meu… daca nu vei obosi prea curand cautand… 😉 Inchei precizand un lucru: infatisarea lui Dumnezeu sub forma unui batran e doar un simbol prin care sa se arata ca este o PERSOANA (adica este viu, avand capacitate de a rationa, a lua decizii, a actiona etc) iar existenta lui este dintotdeauna (nici eu nu am idee cum putea fi reprezentata vechimea existentei Lui altfel decat printr-o lunga barba alba). Dar asta nu inseamna ca este UN OM. El a creat omul; este ca si cum ai confunda o papusa (sau un calculator) cu acela care i-a dat existenta… Cat despre contradictii intre ce reprezinta cu adevarat Dumnezeu si lumea Sa si ceea ce descopera stiinta… te inseli amarnic: eu inteleg tot mai clar Biblia cu ajutorul stiintei si intuiesc tot mai bine stiinta, cu ajutorul informatiilor din Biblie… Desigur, ca sa ajungi la asemenea performante… e nevoie de multe lucruri… Daca vrei cu adevarat sa afli mai multe… contacteaza-ma pe blog si… vei primi multe raspunsuri…

      • Religia este forma de manifestare a credinţei, dar a ajuns o latură aservită politicii, de aceea nu pare a mai avea vreo legătură cu vreo divinitate, cu sau fără chip uman. Pentru foloasele de care se bucură „slujitorii” ei, de fapt slujitorii propriilor interese pe pământ, de care au mare grijă, în timp ce „turma”- nume perfect justificat – face ce i se spune că ar fi bine pentru a-ţi asigura locul în raiul celest, loc asigurat prin „har divin” păstorilor turmei, cei mai mulţi dintre ei fac aproape totul contrar normelor propovăduite turmei. „Nu face ce face popa, fă ce spune el” este o sintagmă la fel e „deşteaptă” precum aceea care spune că „excepţia confirmă regula”, de aceea trăim într-o perioadă în care mulţimea de reguli este depăşită doar de mulţimea excepţiilor de la reguli, inclusiv de la cele aşa-zise divine. Natura funcţionează după reguli bine stabilite, dar necunoaşterea lor, cel mai adesea datorită ocultării sau ignorării lor în procesul „educaţiei”, ne determină să vedem miracole la tot pasul. Cine plăteşte şcolarizarea, o dirijează conform intereselor proprii, iar rapacitatea şi nesimţirea prea multora dintre ei este evidentă oricui are ceva urme de bun din simţ, dar total inaccesibilă „turmei” care trăieşte şi gândeşte prin reprezentanţi. Dacă îţi cade o cărămidă în cap şi n-ai auzit de gravitaţie, poţi spune că e pedeapsă divină pentru „păcatul Evei”, dar legile naturii, acelea care guvernează viaţa noastră şi a tuturor formelor de existenţă ale materiei, nu se studiază în şcoli, ci se ocultează în lăcaşurile de cult, indiferent de religia practicată. Funcţionează perfect şi legea cauzei şi a efectului, respectiv fiecare judecă doar cu câtă minte are, dar n-o să ne întoarcem toţi la anul zero, doar pentru a nu deranja minţile acelora care nu l-au depăşit încă. Fiecare trăieşte cu „adevărul” propriu, prea ades imposibil de înlocuit. Ori te luminezi de tânăr, ori scade dramatic posibilitatea pe măsură ce tiparul, „patul lui Procust”, a fost mai bine finisat. P.S. Pentru liniştirea spiritelor, am citit şi Biblia, Coranul şi din Talmud, dar niciuna dintre dogme nu m-a împiedicat să privesc lumea cu ochii larg deschişi şi să încerc să înţeleg ce văd.

        • „Religia este forma de manifestare a credinţei, dar a ajuns o latură aservită politicii, de aceea nu pare a mai avea vreo legătură cu vreo divinitate, cu sau fără chip uman” – nu sunt de acord cu asta. Religia a ajuns așa doar pentru cei care acceptă asta, doar pentru cei care de bună voie devin servitori politicii. Eu nu înțeleg despre ce „turmă” vorbiți că face cum i se spune. Felul în care vă exprimați arată că nu cunoașteți foarte clar istoria Bisericii Ortodoxe ( deoarece vorbesc doar în calitate de ortodox. Nu știu ce se întâmplă în ograda altora ) și nici învățătura Ei. Dacă ați citi puțin din istoria Bisericii ați vedea cum de multe ori „turma” nu asculta de mai marii ei tocmai din cauză că aceștia încălcau învățătura Bisericii. Iar cel mai simplu exemplu este cazul ereziilor. Probabil v-ați făcut impresia greșită că aceste discuții în privința ereziilor în primul mileniu al Bisericii constau doar în anumite discuții între niște episcopi. Lucrurile nu erau deloc așa. Era o luptă și între simplii credincioși. Cei care țineau dreapta credință erau prigoniți de ereticii ce erau la putere dar ei nu renunțau la credința lor. În timpul perioadei iconoclaste se intra în casa multor oameni cu forța și li se luau icoanele de armată și erau arse. Exisă icoana Portărița din Sf. Munte ce a ajuns acolo fiind purtată de arhanghelul Gavriil când o văduvă a aruncat icoana în mare deoarece niște soldați romani se grăbiseră să o distrugă. Și acum există discuții când cineva face ceva în domeniul Bisericii și poate ieși un scandal foarte mare din partea „turmei” ( vezi cazul mitropolitului Corneanu ).

          „Natura funcţionează după reguli bine stabilite, dar necunoaşterea lor, cel mai adesea datorită ocultării sau ignorării lor în procesul “educaţiei”, ne determină să vedem miracole la tot pasul.” – aceasta e o gândire ce denotă faptul că niciodată nu ați experimentat religia în adevăratul sens al cuvântului ci v-ați exprimat în privința ei privind de pe margine. Lucrurile nu sunt atât de simple ci mult mai adânci și pentru a le putea înțelege cu adevărat trebuie să trăiți puțin experiențele credincioșilor. De exemplu, la cărămidă un credincios va considera că e de la Dumnezeu nu din cauză că a căzut cărămida ci că s-a nimerit să cadă la el și nu la altcineva. Oamenii credincioși nu cred în coincidențe, nu cred în întâmplări ci fiecare întâlnire, fiecare întâmplare are o însemnătate mult mai adâncă.

          „Ori te luminezi de tânăr, ori scade dramatic posibilitatea pe măsură ce tiparul, “patul lui Procust”, a fost mai bine finisat” – aici sunt de acord cu dumneavoastră dar vă dați seama că în alt sens decât cel la care probabil v-ați referit.

          „Pentru liniştirea spiritelor, am citit şi Biblia, Coranul şi din Talmud, dar niciuna dintre dogme nu m-a împiedicat să privesc lumea cu ochii larg deschişi şi să încerc să înţeleg ce văd.” – probabil aici este problema pentru care judecați lucrurile atât de superficial și vi se par atât de ciudate. Dumneavoastră ați citit Biblia, Coranul și Talmudul dar nu ați trăit nici Biblia, nici Coranul, nici Talmudul. Religia și implicit viața duhovnicească nu este o cunoaștere rațională a lucrurilor ci o experiență vie

  3. Dacă plecăm de la adevărul că nici cei mai inteligenţi dintre oameni nu aprobă ceea CE NU POT ÎNŢELEGE (şi este normal să fie aşa, d(o)ar pentru ei există credinţa: „Credo quia absurdum!”), atunci putem să ne permitem îngăduinţă faţă de aceia care comentează înainte de a şti despre ce este vorba…
    NB Consideraţie deosebită faţă de cei care obosesc ca să ne deschidă mintea. Pentru că aşa ni se deschide şi inima. Raţiunea şi sentimentul reprezintă o dualitate indestructibilă. Dar asta este o altă discuţie

    • Cei mai inteligenţi dintre oameni nu aprobă sau dezaprobă ceea ce nu înţeleg (încă), ei aşteaptă ca viaţa să confirme sau să infirme informaţia, adică aşteaptă până când înţeleg. Fie-mi iertat, doar cei aşa-zişi „iertaţi de Dumnezeu”, al căror număr pare a fi covârşitor astăzi, nu aprobă ce nu pot înţelege. Poate greşesc, mi-aş dori să greşesc, e doar o părere personală. Cât despre credinţă, ar trebui s-o aibă toţi: în ei înşişi, în bine, în „ce ţie nu-ţi place, altuia nu face”, în faptul că vei culege ceea ce ai semănat… Într-adevăr raţiunea şi sentimentul reprezintă o dualitate indestructibilă. Doar că ele ar trebui să fie folosite, să fie în echilibru, dar prea ades sunt înlocuite cu falsuri, mulţi dintre semenii noştri par a nu le mai cunoaşte existenţa şi rostul, ca în basmul cu prinţesa căreia i-a intrat un ciob de sticlă în ochi şi nu mai recunoştea pe aceia care o iubeau, nu mai ştia ce este iubirea, ce este toleranţa….

  4. Toata admiratia ptr Sfappetrupavelandrei(cei 3 apostoli)…se vede ca sunteti un crestin adevarat si l-ati cunoscut pe Dumnezeu…imi pare rau ptr Petrescu,este cufundat in intuneric ca marea majoritate a intelectualilor (asta e si cauza ptr care lucrurile merg asa de prost in aceasta tara).M-as permite sa-i dau un sfat…sa incerce sa se apropie de biserica (deci de Dumnezeu)si atunci o sa inteleaga ca fara El nu putem face nimic..ca.toate realizarile pe care le-am avut se datoreaza Lui,numai ca noi nu suntem constienti de acest lucru….DUMNEZEU NU NE OBLIGA SA-L URMAM,NE LASA NOUA ACEASTA LIBERTATE,ASTEAPTA DOAR SA-I CEREM AJUTORUL,SA NE RUGAM (PROF MATEM ANGELA)

  5. din pacate ,multa lume crede, ca numai un crestin adevarat il poate intelege pe Dumnezeu.fals!!!acum vb. despre experienta mea ….timp de multi ani ,L-am cautat pe Dumnezeu in biserica,iar la un moment , Dumnezeu mi-a aratat ,mi-a deschis ochii si catre altceva…numai citind si alt gen de literatura spirituala si practicand unele tehnici,ca sa le numesc asa,am reusit sa deslusesc putin cate putin credinta,numai asa am reusit sa inteleg ce vrea Dumnezeu de la noi…de-abia acum ,merg la biserica in cunostinta de cauza!nu re comand altora aceasta cale,ci doar vreau sa spun ca „intortocheate sunt caile Domnului”,iar el are un plan bine stabilit pt. fiecare dintre noi…aceasta e concluzia la care am ajuns…sunt implinita ,sunt fericita ca L-am descoperit! Pace si Lumina tuturor!

    L

  6. „Cum de o idee din mintea mea (o teorie) poate să-și găsească aplicabilitatea așa de puternic în natură? Cum de omul descoperă cu mintea, conceptual, fără să experimenteze, o lege (Șirul lui Fibonacci) care deja se găsește în natură aplicată? Cum de legile Universului se leagă așa de bine cu ceea ce este în capul omului?”
    Am extras acest citat din text pentru a-l comenta. Dupa parerea mea, nu IDEEA DIN MINTEA MEA a fost aplicata (regasita) in natura. Pur si simplu; in natura guverneaza niste legi INSCRISE IN CODUL GENETIC al fiecarei vietati (planta, animal, om etc.). Iar in acest cod genetic nu figureaza neaparat formula matematica a sirului Fibonacci (asa cum ne-o imaginam in mintea noastra) ci ALGORITMUL de construire unei secvente, a unui ansamblu etc. De ex. la floarea soarelui codul genetic contine regula dupa care se aseaza noile seminte – si aceasta se aseamana cu algoritmul de alcatuire a sirului Fibonacci. Deci nu este nimic miraculos in aceasta treaba. Codul genetic al vietuitoarelor de diverse specii contine multe alte reguli, formule sau adevarate „programe” cu mult mai complexe decat sirul lui Fibonacci…

    • În momentul în care admiți un Programator al întregului Univers nu e nimic miraculos ci doar normal așa cum ai observat și tu. Pentru ateii care cred într-un noroc orb de a apărea Universul în toată complexitatea sa e un lucru de neexplicat șirul lui Fibonacci, un adevărat miracol.

  7. Regasirea numarului „phi” in natura, demonstreaza ca natura stie sa adune matematic, si foloseste siruri de numere. Sirul lui Fibbonacci poate incepe cu oricare doua numere, pozitive sau negative. Dupa citeva iteratii, raportul a doua numere consecutive din sir, se apropie deja de „phi”.

    Este oare surprinzator ca natura foloseste adunarea in procesele sale?

  8. Acelasi raport (phi) se regaseste si in structura fetei oricarei persoane care este considerata frumoasa. Ca sa definim ceva frumos, The Golden Ratio sta la baza acestui aspect, nu conteaza dimensiunile ci proportiile!! Cautati esthetics, golden ratio si veti vedea ca marile frumuseti ( Gioconda, VEnus din Milo, Nefertiti, etc) se incadreaza in asa numita „perfect mask of beauty”

  9. As copleta, pentru Angela, referitor la aprecierea facuta in dialogul cu Petrescu, respectiv „un crestin adevarat” si „cufundat in intuneric ca marea majoritate a intelectualilor”, ca s-a grabit putin, avand in vedere de savanti cu renume declarati atei, asa cum a fost si fizicianul Albert Einstein, care a spus: -„Cred în acel Dumnezeu al lui Spinoza, care se manifestă prin armonia legilor universului, nu într-unul care se ocupă cu destinele şi faptele omenirii.” –

  10. mircea
    ai un nume minunat….si pe sotul meu il cheama MIRCEA….si suntem impreuna…la bune si la rele…de patruzeci si cinci de ani
    venind la subiect….IMI PLACE COMENTARIUL TAU
    marioara gudana basturea

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s